Sabemos que las expresiones: 3x + 1 = x - 3 y x2 - 3x = 0 representan ecuaciones. Si en lugar de estar relacionados los dos miembros por una igualdad (=), lo están por alguna desigualdad:
> (mayor); < (menor); # (distinto); ³ (mayor o igual); £ (menor o igual)
estaremos ante "inecuaciones". Por ejemplo: 3x + 1 > x - 3 o x2 - 3x £ 0
Como en las ecuaciones, se clasifican por el grado y por el número de incógnitas.
De los dos ejemplos, la primera será de primer grado con una incógnita y la segunda de segundo grado con una incógnita.
Como en las ecuaciones, resolver una inecuación es encontrar el valor o valores de x que cumplen la relación.
La inecuaciones en las que la relación entre los dos miembros es "distinto #" podemos considerarlas ya resueltas ya que basta resolver la ecuación y la solución de la inecuación serán todos los valores reales excepto los correspondientes a dicha solución.La resolución de las inecuaciones es muy parecida a la resolución de las ecuaciones.
5x + 6 < 3x - 8
5x - 3x < -8 - 6
2x < -14
x < -7
Todos los valores de x menores que -7 (es decir desde -7 hasta -¥ ) satisfacen la inecuación.
Es muy importante tener en cuenta que si multiplicamos por un numero negativo una inecuacion tenemos que cambiar el signo de la desigualdad.
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15 comentarios:
Saludos estudiantes :¿Que diferencias hay entre la solución de una inecuación y una ecuación?
Una ecuación está formada por un signo de igualdad colocado entre dos expresiones, las cuales contienen números o variables. El resultado de una ecuación se conoce como solución o raíz. Si se quiere comprobar que el valor de la raíz esta correcto, simplemente se sustituye la variable por el número (valor) de la raíz.
Ejemplo:
X + 8 = 3
X = 3 - 8
X = -5
Comprobación:
X + 8 = 3
(-5) + 8 = 3
3 = 3
Una ecuación que está en la forma , donde a y b son constantes y , es una ecuación lineal de la variable x. La solución de una ecuación como esta es .
Dos ecuaciones son equivalentes si tienen el mismo conjunto solución.
Por ejemplo:
X - 2 = 10
X = 10 + 2
X= 12
X - 6 = 6
X = 6 + 6
X = 12
Ambas ecuaciones son equivalentes, porque su única solución es 12. Para resolver una ecuación, usualmente se trata de cambiar o transformar ésta en una ecuación equivalente.
Una inecuación es lo mismo que una ecuación lineal pero cambiando el signo de igualdad por signo(s) de desigualdad.
Los signos de desigualdad son. Para resolver una desigualdad lineal se utilizan los mismos pasos que se usan para resolver una ecuación lineal. Como ejemplo, vamos a resolver la desigualdad
3 > x - 8.
Sumando la misma cantidad a ambos lados:
3 > x - 8
3 + 8 > x - 8 + 8
11 > x
Una regla importante en las desigualdades es que cuando se divide por un número negativo, el signo de desigualdad cambia.
Ejemplo:
5x+12 < 8x-3
5x-8x < -12-3
-3x/-3 < -15/-3
x > 5
mariangel gonzalez
19422682
16t
Ecuación
Una ecuación es toda igualdad entre dos expresiones matemáticas sin importar el valor que tomen las variables implicadas en cada expresión (denominados miembros de la ecuación, el primer miembro es el que aparece antes del signo de igualdad, y el segundo miembro es el que aparece en segundo lugar, aunque es perfectamente válido permutarlos).
Resolución de ecuaciones de segundo grado
Todas las ecuaciones de segundo grado pueden tener como mucho 2 soluciones válidas.Para la resolución de ecuaciones de segundo grado tenemos que distinguir entre tres tipos distintos de ecuaciones:
-Ecuaciones de la forma ax2 + c = 0
Este tipo de ecuaciones son las más sencillas de resolver, ya que se resuelven igual que las de primer grado. Tengamos por ejemplo:
x2 − 16 = 0//Pasamos -16 al segundo término
x2 = 16//Ahora pasamos el exponente al segundo término haciendo la operación opuesta, en este caso raíz cuadrada
La ecuación ya está resuelta
-Ecuaciones de la forma ax2 + bx = 0
Tengamos:
3x2 + 9x = 0//En este tipo de ecuaciones lo primero que hacemos es sacar x factor común de ambas expresiones:
x(3x + 9) = 0// Esta expresión es una multiplicación cuyo resultado es 0, por lo tanto una de los factores tiene que ser igual a 0. Así que o el primer factor (x)es igual a cero (esta es la primera solución) o:
3x + 9 = 0
3x = − 9
Por lo tanto, las 2 soluciones válidas para esta ecuación son 0 y -3
-Ecuaciones de la forma ax2 + bx + c = 0
Tengamos por ejemplo la ecuación:
x2 + 5x − 6//Para resolver este tipo de ecuaciones utilizamos directamente la siguiente fórmula:
//Por lo tanto para resolver esta ecuación sustituimos las letras por los números:
//A partir de esta fórmula obtenemos que las soluciones válidas para esta ecuación son 1 y -
Inecuación
En matemáticas, una inecuación es una expresión referida al tamaño u orden relativo de dos objetos La notación a < b significa que a es menor que b y la notación a > b quiere decir que a es mayor que b. Estas relaciones son conocidas con el nombre de inecuaciones estrictas, contrastando con a ≤ b (a es menor o igual a b) y a ≥ b (a es mayor o igual que b).
Si el signo comparativo de la inecuación es el mismo para cualquier valor que tomen las variables por las que está definida, entonces se hablará de una inecuación "absoluta" o "incondicional"
Procedimiento para resolución de una inecuación
1) Suprimimos signos de colección.
2) Hacemos transposición de términos escribiendo los que son independientes en uno de los miembros y los que no lo son en el otro miembro de la inecuación.
3) Efectuamos reducción de términos semejantes en cada miembro.
4) Despejamos la incógnita
Integrantes:
hector, wuilmari, soralis y jesus
CBI 13 T
Hola profesora soy Jesús sabes en el mensaje anterior se me olvido mencionar a Alexandra y a Gabriel ellos también están en el trabajo anterior disculpa el error
:¿Que diferencias hay entre la solución de una inecuación y una ecuación?
una de las diferencias de la inecuacion y la ecuacion es el signo ya que no esla igualdad (=)sino el de la desigualdad(>)mayor o(<)menor....donde primero que nada se busca el valor de x que cumple dicha relacion....ojo es importante saber que al multiplicar un valor con signo negativo la inecuacion cambia totalmente el signo de la desigualdad....ejemplo:
5x + 6 < 3x - 8
5x - 3x < -8 - 6
2x < -14
x < -7
en cambio la ecuacion se realizabusacando el valor de x pero con la diferencia que este al multiplicar un valor negativo pasa al otro lado de la igualdad positivo ejemplo:
2x+3=4
2x=4-3
2x=1
x=1/2
unefa
Alumna: bersaida morales arjona
seccion. 16t
Definición:
Una inecuación es una expresión de la forma: f(x) < g(x), f(x) £ g(x), f(x) > g(x) o f(x) ³ g(x).
La resolución de las inecuaciones es muy parecida a la resolución de las ecuaciones.
5x + 6 < 3x - 8
5x - 3x < -8 - 6
2x < -14
x < -7
Manuel blanco seccion 16t 15756105
Ecuaciones,son las que estan formadas por una igualdad.
Ejercicio 1.- Expresar en la forma más simple y simplificada posible, la ecuación:
3x2 - 3x/2 = x/2 - x + 2 + x2
Primero haremos denominador común para eliminar los denominadores existentes. Llegaremos a:
6x2 - 3x = x - 2x + 4 + 2x2
Expresando todos los términos en el primer miembro: 4x2 - 2x - 4 = 0 y simplificando (dividiendo todo por 2): 2x2 - x - 2 = 0.
Inecuaciones, son desigualdades en las que aparecen letras y números con las operaciones usuales. Las letras son las variables o incógnitas de las inecuaciones.
A veces se dan unas condiciones en las que, en lugar de aparecer el signo igual, hay que utilizar otros signos llamados de desigualdad y que ahora recordamos:
< menor que,
> mayor que,
Las relaciones numéricas que se expresan con estos signos se llaman desigualdades y las relaciones algebraicas correspondientes se llaman inecuaciones. Estos serían unos ejemplos de desigualdades y de inecuaciones:
a) 3 + 7 > 6 b) 3 + 7 < 8
c) x - 1 < 5 d) x - 1 < x + 5
lisset molina
CI-19539730
CBI 16T
La diferencia es que la solución de una ecuación busca hallarlos valores de una o más variables (dependiendo de su grado) mientras que la inecuación busca hallar todos los valores que satisfacen a una sola variable.
Ludexi Ortega.
Leidy Rujano.
Eduardo Jaimes.
Daniel Rodriguez.
Yasmin Zerpa.
Paul Carrero.
Bersaida Morales.
Sección: 16T
Al igual que en las ecuaciones, también pueden presentársenos inecuaciones con paréntesis y denominadores. Para resolverlas obtendremos inecuaciones equivalentes a la dada pero con expresión cada vez más sencilla, hasta llegar a una de las formas conocidas.
mi comentario jean carlos
javier
inecaciòn es una expresiòn que indica cuando una cantidad es mayor o menor que otra los signos que la representan son: > que significa "mayor que" y < que significa menor que tambien en alguno casos estos signos puden ir acompañados del signo igual =. ejm.
2x+6<12
2x<12-6
2x<6
x<6/2
x<3
Ecuación
Una ecuación es toda igualdad entre dos expresiones matemáticas sin importar el valor que tomen las variables implicadas en cada expresión (denominados miembros de la ecuación, el primer miembro es el que aparece antes del signo de igualdad, y el segundo miembro es el que aparece en segundo lugar, aunque es perfectamente válido permutarlos).
Resolución de ecuaciones de segundo grado
Todas las ecuaciones de segundo grado pueden tener como mucho 2 soluciones válidas.Para la resolución de ecuaciones de segundo grado tenemos que distinguir entre tres tipos distintos de ecuaciones:
-Ecuaciones de la forma ax2 + c = 0
Este tipo de ecuaciones son las más sencillas de resolver, ya que se resuelven igual que las de primer grado. Tengamos por ejemplo:
x2 − 16 = 0//Pasamos -16 al segundo término
x2 = 16//Ahora pasamos el exponente al segundo término haciendo la operación opuesta, en este caso raíz cuadrada
La ecuación ya está resuelta
-Ecuaciones de la forma ax2 + bx = 0
Tengamos:
3x2 + 9x = 0//En este tipo de ecuaciones lo primero que hacemos es sacar x factor común de ambas expresiones:
x(3x + 9) = 0// Esta expresión es una multiplicación cuyo resultado es 0, por lo tanto una de los factores tiene que ser igual a 0. Así que o el primer factor (x)es igual a cero (esta es la primera solución) o:
3x + 9 = 0
3x = − 9
Por lo tanto, las 2 soluciones válidas para esta ecuación son 0 y -3
-Ecuaciones de la forma ax2 + bx + c = 0
Tengamos por ejemplo la ecuación:
x2 + 5x − 6//Para resolver este tipo de ecuaciones utilizamos directamente la siguiente fórmula:
//Por lo tanto para resolver esta ecuación sustituimos las letras por los números:
Inecuación
En matemáticas, una inecuación es una expresión referida al tamaño u orden relativo de dos objetos La notación a < b significa que a es menor que b y la notación a > b quiere decir que a es mayor que b. Estas relaciones son conocidas con el nombre de inecuaciones estrictas, contrastando con a ≤ b (a es menor o igual a b) y a ≥ b (a es mayor o igual que b).
Si el signo comparativo de la inecuación es el mismo para cualquier valor que tomen las variables por las que está definida, entonces se hablará de una inecuación "absoluta" o "incondicional"
Que diferencias hay entre la solución de una inecuación y una ecuación?
una de las diferencias de la inecuacion y la ecuacion es el signo ya que no esla igualdad (=)sino el de la desigualdad(>)mayor o(<)menor....donde primero que nada se busca el valor de x que cumple dicha relacion....ojo es importante saber que al multiplicar un valor con signo negativo la inecuacion cambia totalmente el signo de la desigualdad.
por ejemplo una inecuancion es -8x + 5< 3+ 5x =
-8x – 5x < 3 – 5 = -13x < -2
=X > -2/13
y una ecuacion es: X + 8 = 3
X = 3 - 8
X = -5
miguel paredes 16T
buenas tardes yo le envie la tarea hoy pero en el blog no pude porq se desordeno a lo q la copie asi q se la envie a el correo de gmail.. soy Miguel paredes 16 t
buenas tarde profesora en este momento nos encotramos realizando los ejercicios de inecuciones que dejo en clase.
las ecuaciones estan formadas por una igualdad de dos expreciones las cuales contienen numero por ejemplo
x -5=6 x=-5+6 X= -1
Inecuación
En matemáticas, una inecuación es una expresión referida al tamaño u orden relativo de dos objetos La notación a < b significa que a es menor que b y la notación a > b quiere decir que a es mayor que b. Estas relaciones son conocidas con el nombre de inecuaciones estrictas, contrastando con a ≤ b (a es menor o igual a b) y a ≥ b (a es mayor o igual que b).
Si el signo comparativo de la inecuación es el mismo para cualquier valor que tomen las variables por las que está definida, entonces se hablará de una inecuación "absoluta" o "incondicional"
Procedimiento para resolución de una inecuación
1) Suprimimos signos de colección.
2) Hacemos transposición de términos escribiendo los que son independientes en uno de los miembros y los que no lo son en el otro miembro de la inecuación.
3) Efectuamos reducción de términos semejantes en cada miembro.
4) Despejamos la incógnita
REALIZADO POR
Nadia Alexandra Rivas Peñaloza
C.I: 12777228
Gabriel Emilio Ramos Rivero
C.I 15622221
Integrantes de grupo:
hector, wuilmari, soralis y jesus
CBI 13 T
Entre las diferencias que podemos hallar en la solución de una ecuación:
x – 3 = 0
x = 3 (solución)
Y una inecuación:
x – 3 < 0
x < 3 (solución)
1)En las ecuaciones la solución es específica (x pertenece a un número en la recta real); en cambio en las inecuaciones el resultado es infinito (x pertenece a infinitos números en la recta real).
2)El símbolo que determina la solución en las ecuaciones (=); es distinto a la de las inecuaciones (<, >,...)
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