cociente de la suma o diferencia de potencias iguales

Cociente de la suma o diferencia de potencias iguales de dos cantidades entre la suma o diferencia de las cantidades (los exponentes del divisor son diferentes de 1)
P r o c e d i m i e n t o
Criterios de divisibilidad
Criterio 1 : La diferencia de dos cantidades con potencias iguales, pares o impares, es divisible por la diferencia de las cantidades. Y, la forma general de su solución está dada por :

Criterio 2 : La diferencia de dos cantidades con igual potencia par, es divisible por la suma de las cantidades. Y, la forma general de su solución está dada por:

Criterio 3 : La suma de dos cantidades con igual potencia impar, es divisible por la suma de las cantidades. Y, la forma general de su solución está dada por :
Criterio 4 :
A) La suma de dos cantidades con igual potencia par, no es divisible ni por la suma ni por la diferencia de las cantidades. Esto es, cocientes de la forma :

B) La diferencia de dos cantidades con igual potencia impar, no es divisible por la suma de las cantidades. Es decir, cocientes de la forma :

Nota : Se dice que dos expresiones determinadas son divisibles, cuando su división es exacta, esto es, cuando al dividir a una (el dividendo) por la otra (el divisor), el residuo es cero.
Cuando los exponentes del divisor son diferentes de 1, esto es, si son 2, 3, 4, 5, etc., sucede que el exponente de a disminuye, sucesivamente, en cada término 2, 3, 4, 5, etc.; la b aparece en el segundo término del cociente elevada a un exponente igual al que tiene en el divisor, y aumentará este exponente en 2, 3, 4, 5, etc. en los siguientes términos.
Las soluciones de estos cocientes tendrán las tres formas siguientes (dependiendo del criterio de divisibilidad que se aplique) :

Nota : El número de términos en el cociente es igual al resultado de dividir m entre n.