Regla de Ruffini.- División de polinomios con el divisor del tipo "x-a"
El caso más importante de la división de polinomios es el que tiene por divisor un binomio del tipo x - a, siendo "a" un número entero; por ejemplo (x - 1), (x + 2), etc.
Además de realizarse la división por el método general expuesto en el apartado anterior, se puede realizar usando la regla de Ruffini.
La regla de Ruffini se utiliza fundamentalmente cuando el polinomio dividendo tiene como única letra (variable) la x y el ya citado divisor (x - a). Utiliza los coeficientes del dividendo y el valor de "a", obteniéndose los coeficientes del polinomio cociente y el valor del resto (obsérvese que el resto siempre será un número), disponiéndose en la forma que se muestra en el escena siguiente que presenta la división:
Ejemplo 15 .- (x3 + x2 - x - 1) : (x - 2)
1 1 -1 -1
2 2 6 10
__________________________
1 3 5 9
"Se deben colocar todos los coeficientes del dividendo ordenados de mayor a menor grado y si falta el de algún grado intermedio colocar un 0.
Quizás el lector conozca ya la forma de obtener el cociente y el resto. El proceso que se ha seguido es el siguiente:
- Se "baja" el primer coeficiente del dividendo.
- Se multiplica "a" por el coeficiente bajado y se coloca el resultado debajo del segundo coeficiente (el signo de a será positivo si el divisor es del tipo (x-a) y negativo si el divisor es del tipo (x+a).
- Se suma el segundo coeficiente con el resultado anterior.
- Se continúa el proceso hasta terminar con los coeficientes.
Los números de la fila inferior obtenida son los coeficientes del cociente (de un grado menor al dividendo) excepto el último número que es el valor del resto.
Así en la escena del ejemplo anterior:
- El cociente es x2 + 3x +5 y el resto es 9
"Si cambias los valores de "a" en la escenan podrás observar otras divisiones (por ejemplo que para a = 1 la división es exacta)"
Ejercicio 10.- Calcular el cociente y el resto de las siguientes divisiones:
a) ( 2x3 + 6x2 - 1 ) : ( x + 3 )
b) ( x4 + 2x3 - x2 + 3x - 5 ) : ( x - 1 )
Realiza las divisiones en el cuaderno de trabajo.
Se puede
4 comentarios:
dividir aplicando ruffini se trata de ordenar los coeficientes con su signo en el orden que indican los exponentes de la variable,si se da el caso d e un grdo faltante se sustitulle por 0 es decir 0x elevado al grado que falta debajo de cada coeficiente se coloca el resultado de la multiplicacion entre dividendo y divisor seguidamente debajo la suma o resta segun sea el signo optenido en la multiplicacionlos, luego coeficientes ordenados con su variable cada una con un grdo menos.se debe recordar que antes de multiplicar el primer coeficiente se baja directamente y se comienza a multiplicar con el mismo y el resultado se suma con el siguiente asi susecivamente, el ultimo numero que queda es el residuo
ruffini es el metodo de dividir polinomio por completacion en forma ordenada segun lo indique el exponente la variable tomando encuenta los coeficiente y los signos. se baja el primer coeficientes luego se multiplica el divisor seguidamentela suma o resta segun el caso del resultado mde diha multiplicacion positivo o negativo los coeficientes ordenados en primer lugar. el primer coeficiente de esta fila se baja directo y es el primero que se multiplica el resultado el ultimo numero es el residuo y cada variable baja un grado
toga Gabriel E. Ramos R
Sec. 13T UNEFA
Nadia Rivas Sec. 13T UNEFA
La regla de Ruffini es la division del polinomio dividendo una única letra y el ya citado divisor don de utiliza los coeficientes del dividendo y el valor de "a", obteniéndo como resultado los coeficientes del polinomio. es decir:Se baja el primer coeficiente del dividendo,luego semultiplica una letra que puede ser "a" por el coeficiente que se baja y se coloca el resultado debajo del segundo coeficiente donde su signo será positivo o negativo.despues se hace una suma con el segundo coeficiente y el resultado anterior.y asi susecivamente.donde lo ultimo que queda es el residuo.
unefa
Alumna: Bersaida Morales Arjona
C.I: 18.209.439
Sección:CBI 16T Aula: M-07
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