domingo, 22 de abril de 2007

Regla de Ruffini

16 comentarios:

Prof Roman dijo...

hola alumnos si encuentran algun error diganme cual es.

Unknown dijo...

hola profesora aca le envio una explicacion de como entiendo que es la regla ruffini.

La regla de Ruffini establece un método para división del polinomio

P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0

entre el binomio

Q(x)=x-r\,\!

para obtener el cociente

R(x)=b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}x^{n-2}+\cdots+b_1+b_0

y el resto s.

El algoritmo es de hecho una división de dos polinomios (P(x) entre Q(x)).

Para dividir P(x) entre Q(x):

1. Cogemos los coeficientes de P(x) y los escribimos ordenados. Entonces escribimos r en la parte inferior izquierda del eje, encima de la línea:

Unknown dijo...

Perdone lo volvi a colocar porque me paso un pequeño error.

La regla de Ruffini establece un método para división del polinomio

P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0

entre el binomio

Q(x)=x-r\,\!

para obtener el cociente

R(x)=b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}x^{n-2}+\cdots+b_1+b_0

y el resto s.

El algoritmo es de hecho una división de dos polinomios (P(x) entre Q(x)).

Para dividir P(x) entre Q(x):

1. Cogemos los coeficientes de P(x) y los escribimos ordenados. Entonces escribimos r en la parte inferior izquierda del eje, encima de la línea:

| an an-1 ... a1 a0
|
r |
----|---------------------------------------------------------
|
|

2. Pasamos el coeficiente más pegado a la izquierda (an) abajo, justo debajo de la línea:

| an an-1 ... a1 a0
|
r |
----|---------------------------------------------------------
| an
|
| = bn-1
|

3. Multiplicamos el número más pegado a la derecho debajo de la línea por r y lo escribimos sobre la línea en la primera posición de la derecha:

| an an-1 ... a1 a0
|
r | bn-1r
----|---------------------------------------------------------
| an
|
| = bn-1
|

4. Añadimos los dos valores que hemos puesto en la misma columna:

| an an-1 ... a1 a0
|
r | bn-1r
----|---------------------------------------------------------
| an an-1+(bn-1r)
|
| = bn-1 = bn-2
|

5. Repetimos los pasos 3 y 4 hasta que no tengamos más números:

| an an-1 ... a1 a0
|
r | bn-1r ... b1r b0r
----|---------------------------------------------------------
| an an-1+(bn-1r) ... a1+b1r a0+b0r
|
| = bn-1 = bn-2 ... = b0 = s
|

Los valores b son los coeficientes del polinomio resultante (R(x)), el grado será menor que el grado de P(x). s será el resto (la masa).

Unknown dijo...

La regla de Ruffini establece un método para división del polinomio

P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0

entre el binomio

Q(x)=x-r\,\!

para obtener el cociente

R(x)=b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}x^{n-2}+\cdots+b_1+b_0

y el resto s.

El algoritmo es de hecho una división de dos polinomios (P(x) entre Q(x)).

Para dividir P(x) entre Q(x):

1. Cogemos los coeficientes de P(x) y los escribimos ordenados. Entonces escribimos r en la parte inferior izquierda del eje, encima de la línea:

| an an-1 ... a1 a0
|
r |
----|---------------------------------------------------------
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2. Pasamos el coeficiente más pegado a la izquierda (an) abajo, justo debajo de la línea:

| an an-1 ... a1 a0
|
r |
----|---------------------------------------------------------
| an
|
| = bn-1
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3. Multiplicamos el número más pegado a la derecho debajo de la línea por r y lo escribimos sobre la línea en la primera posición de la derecha:

| an an-1 ... a1 a0
|
r | bn-1r
----|---------------------------------------------------------
| an
|
| = bn-1
|

4. Añadimos los dos valores que hemos puesto en la misma columna:

| an an-1 ... a1 a0
|
r | bn-1r
----|---------------------------------------------------------
| an an-1+(bn-1r)
|
| = bn-1 = bn-2
|

5. Repetimos los pasos 3 y 4 hasta que no tengamos más números:

| an an-1 ... a1 a0
|
r | bn-1r ... b1r b0r
----|---------------------------------------------------------
| an an-1+(bn-1r) ... a1+b1r a0+b0r
|
| = bn-1 = bn-2 ... = b0 = s
|

Los valores b son los coeficientes del polinomio resultante (R(x)), el grado será menor que el grado de P(x). s será el resto (la masa).

Unknown dijo...

regla de Ruffini.

La regla de Ruffini se utiliza fundamentalmente cuando el polinomio dividendo tiene como única letra (variable) la x y el ya citado divisor (x - a). Utiliza los coeficientes del dividendo y el valor de "a", obteniéndose los coeficientes del polinomio cociente y el valor del resto (obsérvese que el resto siempre será un número), disponiéndose en la forma que se muestra en el escena siguiente que presenta la división:

Ejemplo 15 .- (x3 + x2 - x - 1) : (x - 2)

Unknown dijo...

la respuesta es :
2
(w+5)(w-6)=w-1w-30

Ernesto Eduardo dijo...

Buenas tardes profesora, el tema "REGLA DE RUFFINI", se encuentra bien explicado, y no posee o no le encuentro ningún error. Los siguientes temas, aparecen con errores. No se observan ejemplos ni los ejercicios a desarrollar como en el primer tema. Con respecto al resultado de las divisiones de polinomio colocadas en este blogg, seran enviadas por correo electronico!


Escobar M. Ernesto E.
CI: 17.522.046
CBI-13T

Unknown dijo...

La regla de Ruffini nos permite dividir un polinomio entre un binomio de la forma (x-r), sinedo r un numero real.tambien nos permite localizar raices en un polinomio y factorizarlo en binomio de la forma (x-r) suinedo r un numero real.

Unknown dijo...

buenas tardes profesora roman bueno la regla de ruffini esta muy bien explicada no le veo ningun error, la regla de ruffini nos permite dividir polinomios entre un binomio de la forma (x-b) siendo "b" un numero entero
ejemplo: (x-2),(x+3),etc
tambien nos permite localizar raices en un polinomio y factorizarlo en binomio

solangelly gonzalez
C.I:19487487
seccion 16 T

Unknown dijo...

Profesora lo que logre comprender sobre la regla de ruffini es que nos permite dividir polinomios. Además que podemos localizar raíces de un polinomio y factorizarlos, lo que le puedo decirle acerca del blogs en que tenga cuidado con la redacción,este blogs esta bien pero la matemática es más dificil de entender por teoría, por lo tanto hay que explicarlo muy bien, y tambien le recominedo que los comentarios sean por cada sección.

Unknown dijo...

la regla de ruffini, es un lagoricmo metematico donde se usan como fundamentos los polinomios, especificamente esta regla se usa para realizar la divicion de polinomios para asi conceguir sus variables. esta regla usa los coeficientes para dividir las variables obteniendo en valor de ellos.


lisset molina
CI 19539730
CBI 16T

Ibarguen Yngris dijo...

En matemáticas, la Regla de Ruffini nos permite dividir un polinomio entre un binomio de la forma (x − r) (siendo r un número real). También nos permite localizar raíces de un polinomio y factorizarlo en binomios de la forma (x − r) (siendo r un número real). Esta regla de Ruffini se utiliza fundamentalmente cuando el polinomio dividendo tiene como única letra (variable) la x y el ya citado divisor (x - a). Utiliza los coeficientes del dividendo y el valor de "a", obteniéndose los coeficientes del polinomio cociente y el valor del resto donde el resto siempre será un número.

Yngris Ibarguen C.I:18374371
Sección: 13t

Aless Blanc dijo...

Saludos..teacher
Regla de Ruffini.- División de polinomios con el divisor del tipo "x-a"

El caso más importante de la división de polinomios es el que tiene por divisor un binomio del tipo x - a, siendo "a" un número entero; por ejemplo (x - 1), (x + 2), etc.

Además de realizarse la división por el método general expuesto en el apartado anterior, se puede realizar usando la regla de Ruffini.

La regla de Ruffini se utiliza fundamentalmente cuando el polinomio dividendo tiene como única letra (variable) la x y el ya citado divisor (x - a). Utiliza los coeficientes del dividendo y el valor de "a", obteniéndose los coeficientes del polinomio cociente y el valor del resto (obsérvese que el resto siempre será un número), disponiéndose en la forma que se muestra en el escena siguiente que presenta la división:

Ejemplo 15 .- (x3 + x2 - x - 1) : (x - 2)

1 1 -1 -1

2 2 6 10

__________________________

1 3 5 9





"Se deben colocar todos los coeficientes del dividendo ordenados de mayor a menor grado y si falta el de algún grado intermedio colocar un 0.

Quizás el lector conozca ya la forma de obtener el cociente y el resto. El proceso que se ha seguido es el siguiente:

- Se "baja" el primer coeficiente del dividendo.
- Se multiplica "a" por el coeficiente bajado y se coloca el resultado debajo del segundo coeficiente (el signo de a será positivo si el divisor es del tipo (x-a) y negativo si el divisor es del tipo (x+a).
- Se suma el segundo coeficiente con el resultado anterior.
- Se continúa el proceso hasta terminar con los coeficientes.

Los números de la fila inferior obtenida son los coeficientes del cociente (de un grado menor al dividendo) excepto el último número que es el valor del resto.

Así en la escena del ejemplo anterior:

- El cociente es x2 + 3x +5 y el resto es 9

Manuel Alessandro Blanco 15756105 16t

ruth rondón dijo...

REGLA DE RUFFINI PARA DIVIDIR UN POLINOMIO POR x-a

La regla de Ruffini sirve para dividir un polinomio por x – a.

Las operaciones (sumas y multiplicaciones por a) se realizan una a una.

Se obtienen, así, los coeficientes del cociente y el resto de la división

UN CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR

x-a

Si un polinomio tiene coeficientes enteros, para que sea divisible por x – a es necesario que su término independiente sea múltiplo de a.

Por tanto, para buscar expresiones x – a que sean divisores de un polinomio, probaremos con los valores de a (positivos y negativos) que sean divisores del término independiente.

VALOR DE UN POLINOMIO PARA

x=a

El valor numérico de un polinomio, P(x), para x = a, es el número que se obtiene al sustituir la x por a y efectuar las operaciones indicadas. A ese número se le llama P(a).

TEOREMA DEL RESTO
El valor que toma un polinomio, P(x), cuando hacemos x = a, coincide con el resto de la división P(x) : (x – a). Es decir, P(a) = r

sección 13t
Ruth Rondón

Unknown dijo...

buenas tardes profesora mi opinion sobre las reglas de rufine es un metodo mas facil para conseguirle la solucion a un polinomio.

Unknown dijo...

Regla de Ruffini
Regla de Ruffini, algoritmo que permite efectuar la división de un polinomio P(x) por x - a de forma rápida y sencilla.
Puesto que el resto de la división por x - a es igual al valor del polinomio cuando x = a (teorema del resto), la regla de Ruffini sirve también para hallar el valor numérico, P(a), de un polinomio P(x) cuando se da a x el valor a.
Por ejemplo, para dividir P(x) = 3x4 – 7x3 + 60x - 11 por x + 2 se procede así:


El proceso, paso a paso, se describe a continuación.

Se colocan los coeficientes, 3, -7, 0, 60, -11, del polinomio en las líneas que forman la caja y en la esquina el número -2 (valor de x que anula a x + 2):



Se baja el primer coeficiente, 3, se multiplica por -2 y el resultado, 3 • (-2) = -6, se pone bajo el segundo coeficiente:



Se efectúa la suma -7 - 6 = -13, el resultado se multiplica por –2 y el producto (-13) • (-2) = 26 se lleva bajo el siguiente coeficiente:



Se procede de forma análoga con los siguiente números:
0 + 26 = 26; 26 • (-2) = -52
60 –52 = 8; 8 •(-2) = -16
–11 –16 = -27



Así se obtienen los números 3, -13, 26 y 8, que son los coeficientes del polinomio cociente:

Q(x) = 3x3 - 13x2 + 26x + 8
El número -27 es el resto: R = -27 . Por tanto:

3x4 - 7x3 + 60x - 11 = (x + 2)(3x3 - 13x2 + 26x + 8) – 27
El valor numérico de P(x) para x = -2 es -27. Es decir:

3 • (-2)4 - 7 • (-2)3 + 60 • (-2) -11 = -27