sábado, 30 de junio de 2007

FORO DE FUNCIONES

a) La función y=2x+3 , de R en R ¿ es una función inyectiva o sobreyectiva ? (explicar)

b) La función y=x² , de R en R ¿ es una función biyectiva ? ( explicar)

c) Determina el dominio y el rango de las funciones dadas en : a) y b)

18 comentarios:

Prof Roman dijo...

HOLA ESTUDIANTES DEN LA RESPUESTA DE a),b) Y C) CON EJEMPLOS.

pinedajean dijo...

Buenas tardes:
la primera funcion tiende a ser biyectiva por que es inyectivas y sobryectiva a la vez ya que cada elemento del primer conjunto corresponde al segundo conjunto.
Y=2X+3
F(x)= 2(-1)+3=1
F(0)=2.0+3=3
F(2)=2.1+3=6
F(4)=2.4+3=11

Dom(X)= [-1,0,2,4]
RamF(X)=[1,3,6,11]

Con respecto a el segundo comentario del foro.
el B no es una biyectiva, es sobreyectiva ya que los elementos de x que llegan a un solo elemento de F(x)
por lo tanto b no es biyectiva

Y=X elevado al cuadrado

y(1)= (1) al cuadrado y esto es 1
Y(0)=0al cuadrado es 0
Y(2)= 2 elevado al cuadrado es 4

X y
1 1
0 0
2 4

Dom(x)=[1,0,2]
RamF(x)=[1,0,4]

espero sea asi aunque hay confucion con el segundo punto.

grupo :
Jean Carlos Pineda
Javier Guerrero
Ruth Rondon
Ingrid Ibargue

javier dijo...

hola profesora con respecto a la primera interrogantes es tanto inyectiva como sobreinyectivaes decir q es una funcion biyectiva. es inyectiva porque cada uno de los elementos de x le corresponde una imagen de f(y) y es sobre inyectiva ya q el rango de f(y) es igual a x
ejemplo:

y=2x+3

f(-2)= 2(-2)+3= -1
f(-1)= 2(-1)+3=1
f(0)= 2.0+3=3
f(1)=2.1+3=5
f(2)=2.2+3=7

x f(Y)
-2 ---- -1
-1 ---- 1
0 ---- 3
1 ---- 5
2 ---- 7

Domf(x)= {-2,-1,0,1,2}
Ran(x)= {-1,1,3,5,7}

con respecto a la interrogante b) no es una funcion biyectiva ya q hay elementos de x que llegan a un solo elemento de f(x) y para q una función sea biyectiva tiene q ser tanto inyectiva como sobreyectiva y esta función no cumple las caracteristicas de una función inyectiva por lo tanto es una función sobreyectiva.
ejemplo:

y=x²

f(-2)= (-2)²=4
f(-1)= (-1)²=1
f(o)=0²=0
f(1)= 1²=1
f(2)=2²=4


x f(x)
-2 --- 4
-1 --- 1
0 --- 0
1
2

al numero 1 le cooresponde la imagen 1
al numero 2 le corresponde la imagen 4

domf(x)= [-2,-1,0,1,2]
ranf(x)= [0,1,4]

javier guerrero sección 13t

jose gerardo dijo...

hola profe conrespecto al comentario q uste coloco la primera fucion es tanto inyectiva y sabre yectiva es una funcion biyectiva.es inyectiva por q cada elemento de x le corresponde una imagende f(Y) y la funcion es sobre inyectiva ya q el rango de (y)es igual a x ejemplo:
y=2x+3

f(-2)=2(-2)+3= -1
F(-1)=2(-1)+3=1
f(0)= 2*0+3=3
f(1)= 2*1+3=5
f(2)2*2+3=7
x f(x)
-2------- -1
-1-------- 1
0-------- 3
1-------- 5
2-------- 7

Domf(x)=[ -2,-1,0,1,2 ]
Ranf(x)= [ 1,1,3,5,7]

con respecto a la sigientes interrogancia b no es funcion biyectiva ya q los elementos de x que llega a un solo elemento de f(x) para q una funcion se biyectiva tiene q ser tanto inyectiva
como sobre yectiva y esta funcion no cumple las caracteristica de una funcion inyctiva sobre tanto es una funcion sobre yectiva ejemplo

y= x²

f(-2)=(-2)²= 4
f(-1)=(-1)²= 1
f(0) = 0²= 0
f(1) = 1²= 1
f(2) = 2²= 4

x f(x)
-2 ---- 4
-1 ----- 1
0 ----- 0
1
2

al numero 1 le corresponde la imagen del numero 2 le corresponde la imagen del numero 4

domf(x) = [ -2,-1,0,1,2]
ranf(x) = [4,1,0]

miguel dijo...

a) Y=2x+3
valores -2,-1,0,2,3,4,
F(-2)= 2(-2)+3=-1
F(-1)= 2(-1)+3=1
F(0)=2.0+3=3
F(2)=2.1+3=6
F(3)= 2(3)+3=9
F(4)=2.4+3=11

x f(Y)
-2 ---- -1
-1 ---- 1
0 ---- 3
2 ---- 6
3 ---- 9
4---- 11

DomF(X)= [-2,-1,0,2,3,4]
RamF(X)=[-1,1,3,6,9,11]

En cuanto a la primera pregunta la
funcion es tanto inyectiva como sobreyectiva, es decir, q es una funcion biyectiva. es inyectiva porque cada uno de los elementos de x le corresponde una imagen de f(y) y es sobre inyectiva ya q el rango de f(y) es igual a x.

b) y=x²
f(-6)= (-6)²=36
f(-3)= (-3)²=9
f(-2)= (-2)²=4
f(o)=0²=0
f(1)= 1²=1
f(2)=2²=4

DomF(X)= [-6,-3,-2,0,1,2]
RamF(X)=[36,9,4,0,1,4]


Como se demostro simbolicamente la respuesta de la pregunta b)es que no es una funcion biyectiva ya q hay elementos de x que llegan a un solo elemento de f(x) y para q una función sea biyectiva tiene q ser tanto inyectiva como sobreyectiva y esta función no cumple las caracteristicas de una función inyectiva por lo tanto es una función sobreyectiva.

Miguel Paredes 19751627
Andrea Marin 19895028
Jesus Hernandez 19.894.998
Tibisay Rojas 19.428.584028
Daniela Rodriguez 19.486.629

richard dijo...

es inyectiva porque cada uno de los elementos de x le corresponde una imagen de f(y) y es sobre inyectiva ya q el rango de f(y) es igual a x
ejemplo:

y=2x+3

f(-2)= 2(-2)+3= -1
f(-1)= 2(-1)+3=1
f(0)= 2.0+3=3
f(1)=2.1+3=5
f(2)=2.2+3=7

x f(Y)
-2 ---- -1
-1 ---- 1
0 ---- 3
1 ---- 5
2 ---- 7

Domf(x)= {-2,-1,0,1,2}
Ran(x)= {-1,1,3,5,7}

ejemplo:

y=x²

f(-2)= (-2)²=4
f(-1)= (-1)²=1
f(o)=0²=0
f(1)= 1²=1
f(2)=2²=4


x f(x)
-2 --- 4
-1 --- 1
0 --- 0
1
2

al numero 1 le cooresponde la imagen 1
al numero 2 le corresponde la imagen 4

domf(x)= [-2,-1,0,1,2]
ranf(x)= [0,1,4]

richard rojas 13 t

jhonnathan dijo...

hola profesora
) La función y=2x+3 , de R en R ¿ es una función inyectiva o sobreyectiva ? (explicar)

la funcion A es biyectiva por que es inyectivas y sobryectiva a la vez porque cada elemento del primer conjunto corresponde al segundo.
Y=2X+3
F(x)= 2(-1)+3=1
F(0)=2.0+3=3
F(2)=2.1+3=6
F(4)=2.4+3=11

Dom(X)= [-1,0,2,4]
RamF(X)=[1,3,6,11]

el problema b) no es una funcion biyectiva porque los componente de x se encuentran en un solo elemento de f(x) y para q una función sea biyectiva tiene q ser tanto inyectiva como sobreyectiva y dicha función no cumple con todos los caracteres de una función inyectiva por lo tanto es una función sobreyectiva.
ejemplo:

y=x²

f(-2)= (-2)²=4
f(-1)= (-1)²=1
f(o)=0²=0
f(1)= 1²=1
f(2)=2²=4


x f(x)
-2 --- 4
-1 --- 1
0 --- 0
1
2

al numero 1 le cooresponde la imagen 1
al numero 2 le corresponde la imagen 4

domf(x)= [-2,-1,0,1,2]
ranf(x)= [0,1,4]

jhonnathan dijo...

JHONNATHAN DURAN MOLINA
CBI 16T
C.I: 19529719

Soralis dijo...

a) La función y=2x+3 , de R en R ¿ es una función inyectiva o sobreyectiva ? (explicar)
Y = 2X + 3
X 1 2 0 -1 -2
Y 5 7 3 1 -1

A B
1 5
2 7
0 3
-1 1
-2 -1



Es una función INYECTIVA y SOBREYECTIVA por lo tanto es BIYECTIVA
Domf(x)= {1,2,0,-1,-2}
Ran(x)= {5,7,3,1,-1}


b) La función y=x² , de R en R ¿ es una función biyectiva ? ( explicar)
Y = X2
X 1 2 0 -1 -2
Y 1 4 0 1 4

A B
1 1
2 4
0 0
-1
-2


No, es SOBREYECTIVA porque el rango de la fincion es el conjunto B
domf(x)= [1,2,0,-1,-2]
ranf(x)= [1,4,0]

Soralis Nuñez C.I 17.037.649
Wilmary Gil C.I 17.596.475
Carmen Acero C.I 17.341.667
Seccion CBI 13T

yannery dijo...

hola profesora, este es mi comentario.

a)Esta es una función biyectiva (inyectiva y sobreyectiva): inyectiva porque cada uno de los elementos de le corresponde una imagen de f(x) y sobreyectiva porque el rango de f(y) es igual a x.
Ejemplo:

Y=2x+3
f(-2)=2(-2)+3=-1
f(-1)=2(-1)+3=1
f(0)=2.0+3=3
f(1)=2.1+3=5
f(2)=2.2+3=7

x F(x)
-2--------- -1
-1---------- 1
0----------- 3
1----------- 5
2----------- 7

b)Esta no es una función biyectiva porque hay elementos de x que llegan aun solo elemento de f(x), y para que una función sea biyectiva tiene que ser tanto inyectiva como sobreyectiva, y esta función es sobreyectiva.
Ejemplo:

Y= x2
f(-2)=(-2)2 = 4
f(-1)=(-1)2 = 1
f(0)= 02 =0
f(1)= 12 = 1
f(2)= 22 =4

x f(x)
-2------ 4
-1------- 1
0-------- 0
l
2

c)Dominio y rango de las funciones dadas:

a)Dom f(x)= {-2, -1, 0, 1, 2}
Ran (x) = { 1, 1, 3, 5, 7}

b) Dom f(x)= { -2, -1, 0, 1, 2}
Ran (x)= {0, 1, 4 }

Yannery Mancilla
C.I: 16906245
Sec: CBI 13-T

lisset dijo...

La función y=2x+3 , de R en R ¿ es una función inyectiva o sobreyectiva ? (explicar)

la funcion A es biyectiva por que es inyectivas y sobryectiva a la vez, por ser A semejante de B, es decir porque cada uno de los elementos de x corresponde una imagen de f(y) y es sobre inyectiva ya q el rango de f(y) es igual a x.

Y=2X+3
Y X
F(-1)= 2(-1)+3=1
F(0)=2.0+3 =3
F(1)=2.1+3 =6
F(4)=2.4+3 =11

Dom(X)= -1,0,1,4
RamF(X)= 1,3,6,11.

el segundo no es un biyectiva, es sobreyectiva porque los elementos de x llegan a un solo elemento de F(x) es su imagen.
quiere decir q no es biyectiva

Y=X²
Y X
y(1)= 1²= 1
Y(0)= 0²= 0
Y(2)= 2²= 4

Dom(x)=[1,0,2]
RamF(x)=[1,0,4]

n.alexandra rivas dijo...

buenos dias profesora nuestro comentario es el siguiente:
a)estamos hablando de una funcion biyectiva ya que esta cumpliendo con la funcion inyectiva y sobreyectiva es decir:
Y=2X+3=1
F(X)=2(-1)+3=1
F(0)=2.0+3=1
F(2)=2.1+3=6
F(4)=2.4+3=11
DOM(X)=(-1,0,2,4)
RAM F(X)=(1,3,6,11)

Con relacion al otro caso:
la funcion y=xª entoces no es una funcion biyectiva,pues no cumple con las dos funciones inyevtiva y sobreyectiva, por lo tanto va a ser una funcion sobreyectiva
Y=Xª
F(-2)=(-2)ª=4
F(-1)=(-1)=1
F(2)=(2)ª=4
F(1)=(1)ª=1
F(0)=0ª=0

X F(X)
2.....4
1.....1
0.....O
-1
-2
DOM=(-2,-1,0,1,2)
RAM=(4,1,0)

GABRIEL RAMOS 15622221
NADIA RIVAS 12777228 .......13T

eduardo17182 dijo...

hola profesora con respecto a la primera interrogantes es tanto inyectiva como sobreinyectivaes decir q es una funcion biyectiva. es inyectiva porque cada uno de los elementos de x le corresponde una imagen de f(y) y es sobre inyectiva ya q el rango de f(y) es igual a x
ejemplo:

y=2x+3

f(-2)= 2(-2)+3= -1
f(-1)= 2(-1)+3=1
f(0)= 2.0+3=3
f(1)=2.1+3=5
f(2)=2.2+3=7

x f(Y)
-2 ---- -1
-1 ---- 1
0 ---- 3
1 ---- 5
2 ---- 7

Domf(x)= {-2,-1,0,1,2}
Ran(x)= {-1,1,3,5,7}

con respecto a la interrogante b) no es una funcion biyectiva ya q hay elementos de x que llegan a un solo elemento de f(x) y para q una función sea biyectiva tiene q ser tanto inyectiva como sobreyectiva y esta función no cumple las caracteristicas de una función inyectiva por lo tanto es una función sobreyectiva.
ejemplo:

y=x²

f(-2)= (-2)²=4
f(-1)= (-1)²=1
f(o)=0²=0
f(1)= 1²=1
f(2)=2²=4


x f(x)
-2 --- 4
-1 --- 1
0 --- 0
1
2

al numero 1 le cooresponde la imagen 1
al numero 2 le corresponde la imagen 4

domf(x)= [-2,-1,0,1,2]
ranf(x)= [0,1,4]

hector perez sección 13t

Ernesto E. Escobar M. dijo...

Buenas tardes, y disculpe la tardanza profesora:

1) R: la función es biyectiva, ya que es una función inyectiva y sobre inyectiva a la ves, ya que:

cuando x es -3 y es igual a -2, x = -2 y = -1,... determinamos que cada elemento de x pertenece a un elemento de y; así llegamos a la conclusión que dicha función es biyectiva.

Dom F = R; Rango F = R.

2) R: La función si es biyectiva, pero en este caso dicha función presenta un rango distinto.

Dom F = R; Rango F = [0,+00) ya que la curva se extiende desde el 0 incluido hasta +00, es decir, todos los positivos.

Escobar M. Ernesto E.
CI: 17.522.046
CBI - 13T

Lidia Cardenas V. dijo...

Profesora

Es Lidia Cardenas V.

Pregunta A,
A)Es inyectiva dado que cada elementos de x le corresponde una imagen de f(y).
B) sobreinyectiva ya que el rango de f(y) es igual a x.
Conociendo las características de esta función que es tanto inyectiva como sobreyectiva podemos afirmar que es Biyectiva.

y= 2x+3

y--------x
-5……..-4
-1……..-2
1….…..-1
3…..…..0
5……....1
7…...….2
11……..4
Domf(x)= {-4,-2,-1,0,1,2,4}
Ran(x)= {-5,-1,1,3,7,11}

Pregunta B,

las funciones biyectivas deben de tener elementos del dominio (x) que sean imagen de únicamente de un elemento del rango f(x) y para que una función sea biyectiva debe ser cumplir con las características de de una función tanto sobreyectiva como inyectiva .
Conociendo las características de esta función y que no cumple con estas de manera simultanea esta función no es biyectiva

Ejemplo:

y=x²


y……x
16……-4
4…….-2
1…….-1
0…….0
1…….1
4…….2
16…..4


Domf(x)= {-4,-2,-1,0,1,2,4}
Ranf(x)= [16,4,1,0,1,4,16]

ludexi paola dijo...

a) La función y=2x+3 , de R en R ¿ es una función inyectiva o sobreyectiva ? (explicar)
b) La función y=x² , de R en R ¿ es una función biyectiva ? ( explicar)
c) Determina el dominio y el rango de las funciones dadas en : a) y b)

a) y=2x+3
Y=2(0)+3=3
Y=2(1)+3=5
Y=2(2)+3=7
Y=2(3)+3=9


X Y
0 3
1 5
2 7
3 9




Dominio(f): R
Rango(f):R
Es inyectiva, porque cad elemeneto en X le corresponde una imagen diferente en y; y sobreyectiva porque todos los elementos de X tiene imagen en y.Y su grafica corresponde a la función Lineal.


b)y=x²
y=(1)² = 1
y=(2)² = 4
y=(3)² = 9
y=(4)² = 16


X Y
1 1
2 4
3 9
4 16


Dominio(f): R
Rango(f):(0,+∞)


No es una función biyectiva,porque es solamente sobreyectiva.

ludexi paola dijo...

integrantes:
Rujano Leidy
Morales Bersaida
Zerpa Yasmin
Carrero Paul
Ortega Ludexi

milagros dijo...

La función y=2x+3 , de R en R ¿ es una función inyectiva o sobreyectiva ? (explicar)

la funcion A es biyectiva por que es inyectivas y sobryectiva a la vez, por ser A semejante de B, es decir porque cada uno de los elementos de x corresponde una imagen de f(y) y es sobre inyectiva ya q el rango de f(y) es igual a x.

Y=2X+3
Y X
F(-1)= 2(-1)+3=1
F(0)=2.0+3 =3
F(1)=2.1+3 =6
F(4)=2.4+3 =11

Dom(X)= -1,0,1,4
RamF(X)= 1,3,6,11.

el segundo no es un biyectiva, es sobreyectiva porque los elementos de x llegan a un solo elemento de F(x) es su imagen.
quiere decir q no es biyectiva

Y=X²
Y X
y(1)= 1²= 1
Y(0)= 0²= 0
Y(2)= 2²= 4

Dom(x)=[1,0,2]
RamF(x)=[1,0,4]

Lisset Molina
Milagros Olaya
Mariangel Gonzalez
CBI 16T